p-RIGIDITY AND IWASAWA μ-INVARIANTS (p-RIGIDITÉ ET μ-INVARIANTS DE IWASAWA)

Let F be a totally real eld with ring of integers O and p be an odd prime unrami ed in F . Let p be a prime above p. We prove that a mod p Hilbert modular form associated to F is determined by its restriction to the partial Serre-Tate deformation space Ĝm⊗Op. Using this p-rigidity and a linear independence of mod p Hilbert modular forms restricted to the partial Serre-Tate deformation space Ĝm⊗Op, we determine the μ-invariant of certain anticyclotomic p-adic L-functions. The action of p-adic di erential operators on the t-expasion of a p-adic Hilbert modular form around an ordinary point in terms of the partial Serre-Tate co-ordinates also plays an essential role. Based on this, we prove a p-version of a conjecture of Gillard, namely the vanishing of the μ-invariant of Katz p-adic L-function. When the branch character is self-dual with the root number −1, we also determine the μ-invariant of the cyclotomic derivative of Katz p-adic L-function. Soit F un champ totalement réel avec anneau des entiers O et p un premier impair non rami ée en F . Soit p un premier ci-dessus p. Nous montrons qu'une forme modulaire mod p associé à F est déterminée par sa restriction de l'espace de déformation partielle de Serre-Tate Ĝm ⊗Op. L'utilisation de ce p-rigidité et une indépendance linéaire des formes modulaires mod p Hilbert restriction de l'espace de déformation partielle de Serre-Tate Ĝm ⊗ Op, nous déterminons le μ-invariant de certaines fonctions L p-adiques anticyclotomic. L'action des opérateurs di érentiels p-adiques sur les t-expasion d'une forme modulaire p-adique Hilbert autour d'un point commun en termes de coordonnées partielles Serre-Tate joue également un rôle essentiel. Sur cette base, nous prouvons une p-version d'une conjecture de Gillard, à savoir la disparition de l' μ-invariant de L-fonction Katz p-adique. Lorsque le caractère de branche est auto-dual avec le nombre de racines −1, nous déterminons également le μ-invariant de la cyclotomic dérivé de la L-fonction Katz p-adique.